Spannungsteiler

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Der Spannungsteiler ist eine Reihenschaltung aus passiven elektrischen oder magnetischen Zweipolen, durch die eine angelegte elektrische bzw. magnetische Spannung aufgeteilt wird.

Mittels Transformatoren, insbesondere Spartransformatoren realisierte Spannungsteiler zu Mess- und Stromversorgungszwecken in Hochspannungsnetzen werden als Spannungswandler bezeichnet.

Inhaltsverzeichnis

1 Allgemeine Spannungsteilerregel
- 1.1 Herleitung der Regel für ein einfaches Beispiel
2 Belasteter Spannungsteiler
3 Anwendung
4 Siehe auch
5 Weblinks

[bearbeiten] Allgemeine Spannungsteilerregel

Zur einfachen Berechnung der Teilspannungen bietet sich die Spannungsteilerregel an. Diese Regel gilt nur, wenn alle Bauelemente, auf die sich die Gesamtspannung aufteilt, passiv sind. Bei Gleichstrom sind dies ohmsche Widerstände. Bei Wechselstrom wären zusätzlich Kondensatoren (kapazitiver Spannungsteiler) und Spulen (induktiver Spannungsteiler) möglich. In magnetischen Schaltungen gibt es nur magnetische Widerstände. Sobald aktive Bauelemente wie Quellen vorkommen, muss auf das Knotenpotentialverfahren zurück gegriffen werden.

Die Spannungsteilerregel lautet:

<math>\tfrac{\mbox{Teilspannung}}{\mbox{Gesamtspannung}} = \tfrac{\mbox{Widerstand unter Teilspannungsabfall}}{\mbox{Gesamtwiderstand}}</math>

Verallgemeinert auf n in Reihe geschaltete Widerstände (i = 1...n) ergeben sich für die Spannung über den Widerstand k:

für Ohm'sche Schaltungen

<math>\frac{U_k}{U} = \frac{R_k}{R}</math> mit dem Gesamtwiderstand <math>R = \sum_{i=1}^n R_i</math>

für komplexe Schaltungen

<math>\frac{U_k}{U} = \frac{Z_k}{Z}</math> mit der Gesamtimpedanz <math>Z = \sum_{i=1}^n Z_i</math>

für magnetische Schaltungen

<math>\frac{U_{m_k}}{U_m} = \frac{R_{m_k}}{R_m}</math> mit dem Gesamtwiderstand <math>R_m = \sum_{i=1}^n R_{m_i}</math>

Widerstände in Parallelschaltungen müssen zunächst zu einem Widerstand zusammengefasst werden, um den Gleichungen in der oben abgebildeten Form zu entsprechen. Der Gesamtwiderstand bezieht sich nur auf die Widerstände, über die die Gestamtspannung abfällt. Eventuelle Widerstände, die vor, nach oder in parallelen Zweigen zum betrachteten Abschnitt liegen, werden nicht berücksichtigt. Bei komplexeren Schaltungen mit Parallelschaltungen, muss die Formel eventuell mehrmals angewendet werden, um die gesuchte Teilspannung zu erhalten.

Bei Gleichspannung sind die einzelnen Teilspannungen immer kleiner als die Gesamtspannung. Das Verhältnis von Teilspannung zu Gesamtspannung kann nur Werte zwischen 0 und 1 annehmen. Bei einem einstellbaren Widerstand (Potentiometer) kann der Abgriff (Schleifer) für eine Teilspannung auf einem durchgehenden Widerstandskörper verschoben werden, d. h. das Teilungsverhältnis ist dann variabel. Teilspannungen verhalten sich proportional zu den Widerständen, über die sie abfallen. Das bedeutet, je kleiner (größer) der Widerstand ist, desto kleiner (größer) ist die Teilspannung. Bei Wechselspannung können die Teilspannungen an Kondensatoren und Spulen durch Resonanz größer als die Gesamtspannung werden.

[bearbeiten] Herleitung der Regel für ein einfaches Beispiel

Bild:Spannungsteiler.svg

Spannungsteiler aus zwei in Reihe geschalteten ohmschen Widerständen

Laut den Kirchhoffschen Regeln teilt sich die Gesamtspannung <math>\,U</math> in zwei Teilspannungen auf:

Da durch beide in Reihe geschaltete Widerständen der gleiche Strom fließt, gilt nach dem Ohmschen Gesetz:

Löst man diese Gleichung nach <math>U_2</math> auf

und setzt das Ergebnis in <math>U = U_1 + U_2</math> ein, ergibt sich:

<math>U = U_1 \cdot \left(1 + \frac{R_2}{R_1} \right) = U_1 \cdot \frac{R_1 + R_2}{R_1}</math>

Dividiert man durch <math>U_1</math> und bildet auf beiden Seiten den Kehrwert, ergibt sich das selbe Ergebnis wie für die Spannungsteilerregel:

<math>\frac{U_1}{U} = \frac{R_1}{R}</math> bzw. für die ander Teilspannung <math>\frac{U_2}{U} = \frac{R_2}{R}</math> mit dem Gesamtwiderstand <math>\,R = R_1 + R_2</math>

Die Gesamtspannung sowie die Werte der Widerstände sind im Allgemeinen bekannt.

[bearbeiten] Belasteter Spannungsteiler

Schaltet man dem Widerstand R₂ einen Verbraucher mit dem Widerstand R_v parallel, so sinkt die Spannung U₂ gegenüber der oben dargestellten Leerlaufspannung ab. Bei der Berechnung muss nun statt R₂ der kleinere Widerstand der Parallelschaltung aus R₂ und R_v verwendet werden:

<math>R_\mathrm p = \frac{R_2 \cdot R_\mathrm v}{R_2 + R_\mathrm v}</math>

Die Spannung unter Belastung ergibt sich damit zu

<math>U_2 = U \cdot \frac{R_\mathrm p}{R_1 + R_\mathrm p} \,.</math>

Um stabile Verhältnisse zu bekommen, wählt man R1 und R2 in der Praxis so, dass der Strom durch R2 (Querstrom <math>I_q</math>) um den Faktor 10 größer ist, als der Strom, der durch U2 verursacht wird (Laststrom <math>I_L</math>).

<math>\Rightarrow I_q =5 \dots 10 \cdot I_L </math>

[bearbeiten] Anwendung

Die Anwendungsbeispiele überschneiden sich mit den Anwendungen von Potentiometern (einstellbare Spannungsteiler). Spannungsteiler werden verwendet:

zur Pegelanpassung
in Dämpfungsgliedern, z. B. auch zur Lautstärkeregelung
zur Spannungsmessung; Vielfachmessgeräte besitzen einen umschaltbaren Spannungsteiler für die Messung in verschiedenen Bereichen.
in Messspitzen für Oszilloskope: hier sind meist Spannungsteiler mit Teilerverhältnissen von 10 zu 1 oder 100 zu 1 zu finden. Diese Messspitzen (engl. probes) besitzen zusätzlich zum Widerstands-Spannungsteiler eine Frequenzkompensation, die die Leitungs- und Eingangskapazität bei Wechselspannungsmessungen ausgleicht. Die Kompensation ist oft einstell- bzw. abgleichbar. Sie stellt einen parallel liegenden kapazitiven Spannungsteiler dar.
zur Hochspannungsmessung (Hochspannungs-Messspitzen bzw. -tastköpfe); Teilerverhältnisse von 1000:1 oder größer. Eingangsspannungen bis etwa 40 kV sind gängig. Der obere Teilwiderstand beträgt ca. 1…100 GOhm, oft ist der Eingangswiderstand des Messgerätes (z. B. 1 oder 10 MOhm) berücksichtigt. Hochspannungs-Messspitzen gibt es unkompensiert für Gleichspannungsmessungen, aber auch frequenzkompensiert für Wechselspannungsmessungen.
induktive und resistive Spannungsteiler werden zur Positions- und Winkelbestimmung sowie in Beschleunigungsaufnehmern verwendet. Die hierbei eingesetzten induktiven Spannungsteiler arbeiten ohne Kontakte mit einem verschiebbaren weichmagnetischen Kern wie ein doppeltes Variometer.
induktive Spannungsteiler liefern in der Messtechnik hochpräzise Spannungsverhältnisse, die fast ausschließlich vom Windungszahlenverhältnis des verwendeten Transformators abhängig sind. Induktive Spannungsteiler sind sowohl mit festen Spannungsverhältnissen als auch als einstellbare Dekaden im Einsatz.
zur Erstellung einer Brückenschaltung durch Kombinierung von Spannungsteilern.