Impedanz

Aus Wikitronic

Wechseln zu: Navigation, Suche

Die Impedanz (von lateinisch impedire = hemmen, hindern) ist in der Elektrotechnik der komplexe Wechselstromwiderstand Z eines linearen passiven Zweipols (siehe auch komplexe Wechselstromrechnung), einer Leitung, eines Kondensators, einer Induktivität oder bei der elektromagnetischen (oder auch akustischen) Wellenausbreitung (siehe auch Wellenimpedanz). Weil es sich hierbei nicht um konkrete Widerstände als Einzelobjekte handeln muss, wird unter Fachleuten vorgezogen, zur Unterscheidung diesen Begriff zu nutzen. Die Impedanz hat große Bedeutung bei der Anpassung von Hochfrequenzleitungen, aber auch bei der Wellenausbreitung im freien Raum. Wenn zum Beispiel die Eingangsimpedanz eines Gerätes nicht mit der Impedanz der Leitung übereinstimmt, kommt es zu Reflexionen, was die Leistungsübertragung mindert und was zu Resonanzerscheinungen und damit zu einem nichtlinearen Frequenzgang führen kann. Bei Übertragungen auf einer Leitung mit erheblich weniger als einer Wellenlänge (Stromversorgungsleitungen, Lautsprecherleitungen) spielt dieses keine Rolle.

Analog zum ohmschen Gesetz, bei dem der elektrische Widerstand der Quotient aus Gleichspannung und Gleichstrom ist, ist die komplexe Impedanz der Quotient aus der komplexen zeitabhängigen Wechselspannung <math>\underline u(t)</math> und der komplexen zeitabhängigen Wechselstromstärke <math>\underline i(t)</math>.

<math>

\underline Z = {\underline {u}(t) \over \underline {i}(t)} \, </math> Sie ergibt sich jedoch nicht als Quotient aus der reellen zeitabhängigen Wechselspannung <math>u(t)\,</math> und der reellen zeitabhängigen Wechselstromstärke <math>i(t)\,</math>.

Der Betrag der komplexen Impedanz ist der Scheinwiderstand Z:

<math>Z = |\underline Z| \,</math>

Er ergibt sich als Quotient aus den Amplituden oder den Effektivwerten der zeitabhängigen Wechselspannung <math>u(t)\,</math> und der zeitabhängigen Wechselstromstärke <math>i(t)\,</math>:

<math>Z = \frac{\hat u}{\hat i} = \frac{U_\mathrm{eff}}{I_\mathrm{eff}}</math>

Sofern es sich nicht um Leitungsimpedanzen handelt, werden Strom und Spannung durch andere, entsprechende Größen ersetzt. Bei der elektromagnetischen Wellenimpedanz die Spannung U durch die Feldstärke und der Strom durch die magnetische Flussdichte sowie in der Akustik die Spannung durch den Schalldruck und der Strom durch die Schallschnelle.

Inhaltsverzeichnis

[bearbeiten] Wechselstromwiderstand

Die Impedanz als Wechselstromwiderstand hat die Einheit Ω (Ohm). Sie ist eine komplexe Größe und wird üblicherweise mit dem (Vektor-)Symbol <math>\underline Z</math> benannt und graphisch mittels eines Zeigerdiagramms abgebildet.

In der Darstellung der Impedanz als komplexe Zahl lassen sich ihre Bestandteile und deren Bedeutung ablesen:

  • Bei der Formulierung in kartesischen Koordinaten bildet der ohmsche Widerstand <math>R</math> als (für die Übertragung der Wirkleistung relevanter) Wirkwiderstand den Realteil, während im Imaginärteil der Blindwiderstand <math>X</math> vorkommt (der keine Wirkleistung umsetzt, sondern gespeicherte Energie durch Phasenverschiebung an den Generator zurückspeist):
<math>

\underline Z = R + \mathrm{j}X, </math> wobei j die imaginäre Einheit ist.

  • Bei der Formulierung in Polarkoordinaten steht der Betrag der komplexen Zahl <math>Z = |\underline Z|</math> (als Länge des Zeigers im Zeigerdiagramm) für den Scheinwiderstand, also den Widerstand, den man nach einer Messung von Strom und Spannung mit dem ohmschen Gesetz (<math>R=U/I</math>) errechnen würde; die Winkelangabe <math>\varphi</math> bildet die Phasenverschiebung zwischen Strom <math>I</math> und Spannung <math>U</math>:
<math>

\underline Z = Z \ e^{\mathrm{j} \varphi}.</math>

Rein induktive Komponenten haben keinen Wirkwiderstand und einen Phasenwinkel von

<math>\varphi = +90^\circ = +\pi/2</math>,

also einen Zeiger auf der positiven vertikalen Achse bzw. einen positiven Blindwiderstand <math>X</math>, denn die Spannung eilt dem Strom um 90 Grad vor. Rein kapazitive Komponenten hingegen werden durch Zeiger auf der negativen vertikalen Achse (<math>X < 0, \ R = 0</math>) abgebildet (Spannung um 90 Grad dem Strom nacheilend). Auch bei einem nicht verschwindenden Wirkanteil lässt sich entsprechend ablesen, ob sich die Komponente induktiv (Zeiger in den ersten beiden (oberen) Quadranten des Koordinatensystems, positiver Imaginärteil, <math> 0 < \varphi < \pi</math>) oder kapazitiv (Zeiger in den unteren Quadranten, negativer Imaginärteil, <math> \pi < \varphi < 2\pi</math>) verhält.

Der Scheinwiderstand ist dementsprechend der Betrag des Wirk- und Blindwiderstands:

<math>

Z = \sqrt{R^2 + X^2} </math> Bei technischen Geräten wird häufig nur dieser Betrag der Impedanz <math>|\underline Z|</math>, also der Scheinwiderstand, angegeben. In einem allgemeinen Netzwerk aus ohmschen Widerständen, Induktivitäten und Kapazitäten ist dieser jedoch frequenzabhängig.

Lautsprecher haben stark frequenzabhängige Impedanzen – es wird jedoch ein Nennwert (z. B. 4 Ω oder 8 Ω) angegeben, der nach internationalem Standard (IEC 60268) beliebig weit unter dem Maximalwert, jedoch nicht mehr als 20 % über dem Mindestwert liegen sollte.

Bei Hochfrequenz-Kabeln wird die (bauartbedingte) Kennimpedanz als Wellenwiderstand bezeichnet. Er beträgt bei Koaxialkabeln 50 Ω bis 100 Ω und bei symmetrischen (Zweidraht-)Leitungen 110 Ω bis 300 Ω.

Bei Antennen nennt man die Eingangsimpedanz auch Fußpunktwiderstand, er sollte bei der Frequenz, für welche die Antenne vorgesehen ist, real sein und mit der Impedanz des Kabels übereinstimmen (z. B. 60 Ω oder 240 Ω).

Die Quellimpedanz eines Hochfrequenz-Senders sollte möglichst gut mit der Kabel- und Antennenimpedanz übereinstimmen, da es sonst zu Reflexionen an den Enden des Kabels kommt, die den Sender beschädigen oder zerstören können. Dagegen muss die Quellimpedanz eines NF-Verstärkers sehr viel kleiner als diejenige der Lautsprecher sein, um deren Eigenresonanzen zu bedämpfen; dieses wird Anpassung oder genauer Spannungsanpassung genannt. Fehlanpassungen können durch Impedanzanpassung behoben werden.

Der Kehrwert der Impedanz ist die Admittanz Y (komplexer Leitwert).

[bearbeiten] Impedanzanpassung

Bei Übertragungen kommt es zu Reflexionen von Wellen, wenn sich die Impedanz einer Leitung oder des Übertragungsmittels ändert. Dies ist grundsätzlich nicht an die Anzahl der Wellenlängen auf einer Leitung gebunden, bei im Verhältnis zur Wellenlänge kurzen Übertragungswegen wirkt sich aber die Änderung der Impedanz des Übertragungsmittels kaum aus. Am Ort der Impedanzänderung wird ein Teil der ankommenden Welle reflektiert. Der Reflexionsfaktor <math> r </math> liegt zwischen 0 und 1. Wenn sein Betrag 1 ist, wird die gesamte Welle reflektiert und bei <math> r </math> = 0 (das bedeutet <math> Z_1 = Z_2</math>) tritt keine Reflexion auf, man spricht in diesem Fall von Impedanzanpassung. Impedanzanpassung ist bei Hochfrequenzleitungen und bei der elektromagnetischen Wellenausbreitung oft erwünscht.

<math>

r = {{Z_1 -Z_2}\over{Z_1 +Z_2}} \, </math>

[bearbeiten] Die Impedanzen und ihre unterschiedlichen Namen

Ri Ra
Innenwiderstand Außenwiderstand
Quellwiderstand Lastwiderstand
Ausgangswiderstand Eingangswiderstand
Wellenimpedanz Abschlusswiderstand

[bearbeiten] Literatur

  • Adolf J. Schwab: Elektroenergiesysteme – Erzeugung, Transport, Übertragung und Verteilung elektrischer Energie. Springer Verlag 2006, ISBN 3-540-29664-6

[bearbeiten] Siehe auch

[bearbeiten] Weblinks

Vorlage:Wiktionarybg:Импеданс ca:Impedància cs:Impedance da:Impedans en:Electrical impedance eo:Impedanco es:Impedancia eu:Inpedantzia elektriko fi:Impedanssi fr:Impédance (électricité) he:עכבה חשמלית hu:Impedancia is:Samviðnám it:Impedenza ja:インピーダンス ko:임피던스 nl:Impedantie no:Impedans pl:Impedancja pt:Impedância elétrica ro:Impedanţă electrică ru:Электрический импеданс sh:Električna impedansa sk:Impedancia sl:Impedanca sr:Електрична импеданса sv:Impedans ta:மின்மறுப்பு tr:Öz direnç uk:Імпеданс vi:Trở kháng zh:阻抗 zh-min-nan:Tiān-chú chó͘-khòng

Von „http://www.wikitronic.de/index.php/Impedanz“
Persönliche Werkzeuge